Question

O valor de cos 72° - cos² 36° é idêntico ao de:
A) cos 36°
B) -cos² 36°
C) cos² 36°
D) -sen² 36°
E) sen² 36°

Answer 1

Oi Killer.

Antes de começar, quero que saiba algumas identidades:

$sen^2x+cos^2x=1\\ cos^2x=1-sen^2x\\ sen^2x=1-cos^2x\\ \\ cos(2x)=cos^2x-sen^2x \\ cos(2x)=cos^2x-(1-cos^2x) \\ cos^2x-1+cos^2x\Leftrightarrow 2cos^2x-1$

Agora podemos começar.
72° é a mesa coisa que:

$72^{ o }=2*36^{ o }$

Agora temos:

$2cos^{ 2 }(36^{ o })-1-cos^{ 2 }(36^{ o })$

que resulta em:

$cos^{ 2 }(36^{ o })-1$

Se $sen^{ 2 }x=1-cos^{ 2 }x$ o que acontece se multiplicarmos por (-1)?

$-sen^{ 2 }x=-1+cos^{ 2 }x$

Então temos como resposta:

$cos^{ 2 }(36^{ o })-1\Leftrightarrow -sen^{ 2 }x$