Question

Quantas diagonais tem um polígono cuja soma dos angulos internos é igual a 2340º

Por favor...aguardo resposta

Answer 1

Si = (n-2).180º

2340 = 180n - 360
2340+360 = 180n
2700 = 180n ----> n = 15 lados tem o polígono

D=   n(n-3)  
           2
D =   15(15-3) 
               2
D =   15 . 12   =   180   ---> D = 90 diagonais
              2             2

Answer 2

A soma dos ângulos internos de um polígono de $n$ lados é dada por:

$S_n=(n-2)\cdot180^{\circ}$.

Assim, sendo $n$ o número de lados do polígono em questão, temos:

$(n-2)\cdot180^{\circ}=2~340^{\circ}$

$n-2=\dfrac{2~340}{180}$

$n-2=13$

Assim, $n=13+2=15$.

O número de diagonais de um polígono de $n$ lados é $d=\dfrac{n(n-3)}{2}$.

Logo, resposta é $\dfrac{15(15-3)}{2}=7,5\cdot12=90$ diagonais.