Question

calcule a soma dos multiplos positivos de 13 que posuem dois, três ou quatro algarismo

Answer 1

Antes de tudo perceba que os múltiplos de 13 formam uma PA de razão 13 
(13,26,39,...)
O primeiro múltiplo positivo de 13 será o 13. 

Vamos achar o último múltiplo positivo de 13 com 4 algarismos, para isso vamos dividir 9999 por 13 e analisar o resto:

 9999            13
-91                 769
___
  89
- 78
___ 
  119
- 117
  ___
      2            Agr perceba, o resto é 2, logo se o número fosse 2 algarismos menor o resto seria 0 e por consequência o número seria múltiplo de 13.
Logo o último múltiplo de 13 com 4 algarismos é o número 9997.

Então termos que:
a1 = 13
an = 9997
r = 13 
n = ?        

Vamos achar o número de termos dessa PA:
an = a1 + (n-1)r         substituindo
9997 = 13 + (n-1)13
9997 - 13 = (n-1)13
9984 = (n-1)13
9984/13 = n - 1 
768 = n - 1
n = 768 + 1
n = 769

Agr vamos calcular a soma dos termos:

Sn = (a1 + an). n/2
Sn = (13 + 9997). 13/2
Sn = 10010 . 13/2
Sn = 5005 . 13
Sn = 65065

Bons estudos