Question

Determinar a equação geral do plano que passa por A(6,0,-2) e é paralelo aos vetores
v1= i e v2 = 2i +k .

obs: todas as letras possuem a seta em cima com vetor de direção. Obrigado.

Answer 1

A equação de um plano pode ser do tipo ax+by+cz=d, onde a, b e c são as coordenadas de um vetor normal ao plano.

Coordenadas de v1 e v2:
v1 = (1 , 0 , 0)
v2 = (2 , 0 , 1)

Um vetor normal ao plano paralelo à v1 e v2 é dado pelo produto vetorial de v1 e v2:

                i   j   k 
v1 x v2 =  1  0  0  = - j  = (0 , 1 , 0)
                2  0  1 

Assim a equação do planos fica

0x+1y+0z = d ⇒ y = d

Para determinar o valor de d, vamos usar o fato de o ponto A=(6 , 0 , -2) pertencer ao plano, portanto as suas coordenadas satisfazem a equaçã do plano, assim

y = d
0  = 0

Portanto d vale 0, a equação do plano fica.

y = 0