Question

Uma agência de turismo fez um levantamento para apurar a
faixa etária de um grupo de N pessoas que se interessaram
por determinada viagem.
No registro das idades dessas pessoas, em anos, foram
utilizados exatamente N números inteiros positivos e entre
esses números foi observado que:

• 10 eram múltiplos de 8,
• 12 eram múltiplos de 4 e
• 8 eram números primos.

É correto afirmar que número de divisores positivos de N é
igual a

a) 7
c) 5
b) 6
d) 4

Answer 1

10+2+8=20
20= {1,2,4,5,10,20} decisores de 20 sao esses 6 logo a resposta é letra B

Answer 2

O número de divisores positivos de N é  igual a 6.

Alternativa B.

Sabemos que todo número inteiro múltiplo de 8 também é múltiplo de 4. Portanto, os 10 múltiplos de 8 estão contidos nos 12 múltiplos de 4.

É óbvio que nenhum desses números é primo, pois possuem mais de dois divisores.

Sendo assim, o total de números N é:

N = 12 + 8 (os 8 números primos)

N = 20

Agora, calculamos a quantidade de divisores de 20.

Fazemos a decomposição em fatores primos.

20 / 2

10 / 2

 5 / 5

  1

Agora, fazemos duas colunas. À esquerda, colocamos os fatores primos e, à direita, no topo, o número 1. Depois, multiplicamos na diagonal. Assim:

   1

2  2

2  4

5  5, 10, 20

Portanto, os divisores de 20 são: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

Assim, o número N tem 6 divisores.

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