Question

considerem um ponto P(x,y) cuja distancia ao ponto A(5,3) é sempre duas veze a distancia de P ao ponto B(-4,-2).Nessas condiçoes,escrevam uma equação que deve ser satisfeita com as coordenadas do ponto P.eu ja tentei resolve de todo o modo e nao consegui se alguem puder me ajuda

Answer 1

então como a formula da distancia é d=V(x''-x')² + (y''-y')² e podemos considerar que dPA=2dPB é só substituir
V(5-x)² + (3-y)²=2.V(-4-x)² + (-2-y)²
V 25-10x+x² + 9-6x-y² = 2.V 16+8x+x² + 4+4x+x² para cancelar a raiz podemos elevar os dois lados ao quadrado que ficaria
25-10x+x² + 9-6y+y² = 4. [16+8x+x² + 4+4y+y²] arrumando tudo teremos
x²-10x+25 +y²-6y+9=4.[x²+8x+16+y²+4y+4]
x²-10x+25+y²-6y+9=4x²+32x+80+4y²+16y
3x²+42x+46+3y²+22y=0
3x²+3y²+42x+22y+46=0
foi o que eu consegui fazer, espero ter ajudado