Question

Considere o problema: As medidas ,em cm ,dos lados de um triangulo retangulo sao numericamente iguais aos termos de uma progressao aritmetica de razao 2 . Determinar essas medidas. É verdade que esse problema 
a) nao tem soluçao
b)admite infinita soluçoes 
c)admite duas soluçoes sendo que em uma delas o menor cateto mede 5 cm
d)admite uma unica soluçao  em que o maior cateto mede 6 cm
e)admite uma unica soluçao em que a hipotenusa mede 10 cm 

Answer 1

PG
- termo geral => an = a1.q^(n-1)
- Os lados de um triângulo retângulo são numericamente iguais aos termos de uma progressão aritmética de razão 2 :
a1 = x
a2 = 2x
a3 = 4x
Para x ∈ IR as medidas dos lados admitem infinitas soluções => LETRA B

Answer 2

Seja $(a-2)$ a medida do menor lado desse triângulo. Os outros lados medem $a$ e $(a+2)$.

Pelo Teorema de Pitágoras, temos:

$(a+2)^2=(a-2)^2+a^2$

$a^2+4a+4=a^2-4a+4+a^2$

Assim, $a^2-8a=$, isto é, $a(a-8)=0$.

Temos duas possibilidades:

$\rhd$ $a=0$

Porém, esta não é uma solução válida, pois $a$ deve ser um número positivo.

$\rhd$ $a-8=0$ e obtemos $a=8$. 

Assim, o outro cateto mede $6$ e a hipotenusa mede $10$.

Portanto, é verdade que esse problema admite uma única solução em que a hipotenusa mede 10 cm.

$\text{Alternativa E}$