Question

Você recebeu um encomenda em sua confeitaria que decidiu fazer uma promoção por três dias consecutivos: Sexta, sabado e domingo. Após esse período foi feito um levantamento das vendas que revelou:
- Na sexta foram vendidos 1 cento de brigadeiro, 2 centos de beijinhos, 3 de bicho de pé, arrecadando 260,00

- No sabado foram 2 centos de brigadeiros, 1 de beijinhos, e 1 de bicho de pé, somando 150,00

-No domingo, foram 4 centos de brigadeiros, 3 de beijinhos, e 1 de bicho de pé, totalizando 290,00

Qual foi o preço cobrado por cada cento dos 3 tipos de doces durante os dias de promoção ?

(MATÉRIA: ALGEBRA VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA)

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Barbara, que a resolução é simples (embora um pouco trabalhosa, pois vamos ter um sistema de três equações e três incógnitas).
Vamos chamar a quantidade de brigadeiros de "b", de beijinhos de "j" e de bicho de pé "p".
Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Na sexta foram vendidos 1 cento de brigadeiro, 2 centos de beijinhos, 3 centos de bicho de pé, arrecadando 260,00. Assim, teremos:

100b + 200j + 300p = 260      . (I)

ii) No sábado foram 2 centos de brigadeiros, 1 cento de beijinhos, e 1 cento de bicho de pé, somando 150,00. Logo, teremos:

200b + 100j + 100p = 150      . (II)

iii)No domingo, foram 4 centos de brigadeiros, 3 centos de beijinhos, e 1 cento de bicho de pé, totalizando 290,00. Assim teremos:

400b + 300j + 100p = 290    . (III)

iv) Veja que ficamos com o seguinte sistema, formado por três equações e três incógnitas:

100b + 200j + 300p = 260      . (I)
200b + 100j + 100p = 150      . (II)
400b + 300j + 100p = 290     . (III).

v) Agora faremos o seguinte: vamos multiplicar a expressão (II) por "-3" e, em seguida, somaremos, membro a membro com a expressão (I). Assim teremos:

100b + 200j + 300p = 260 ----- [esta é a expressão (I) normal]
-600b - 300j - 300p = -450 --- [esta é a expressão (II) multiplicada por "-3"].
----------------------------------------- somando membro a membro, teremos:
-500b - 100j + 0 = - 190 ---- ou apenas:
-500b - 100j = - 190 --- para facilitar, dividiremos ambos os membros por (-10), com o que ficaremos assim:

50b + 10j = 19      . (IV)

vi) Agora faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (II) por (-1) e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (II). Assim teremos:

-200b - 100j - 100p = - 150 --- [esta é a expressão (II) multiplicada por "-1"]
400b + 300j + 100p = 290 ---- [esta é a expressão (III) normal]
--------------------------------------- somando membro a membro, temos:
200b + 200j + 0 = 140  --- ou apenas:
200b + 200j = 140 ----- para facilitar, dividiremos ambos os membros por "20", com o que ficaremos assim:

10b + 10j = 7      . (V)

vi) Agora veja que resumimos o sistema a duas equações com duas incógnitas, formado pelas expressões (IV) e (V) e que são estas:

50b + 10j = 19      . (IV)
10b + 10j = 7        . (V)

Faremos o seguinte: multiplicaremos a expressão (V) por "-1" e, em seguida, somaremos, membro a membro, com a expressão (IV). Assim temos:

50b + 10j = 19 --- [esta é a expressão (IV) normal]
-10b - 10j = - 7 --- [esta é a expressão (V) multiplicada por "-1"]
-------------------------------- somando membro a membro, teremos:
40b + 0 = 12  --- ou apenas:
40b = 12
b = 12/40 ---- veja que esta divisão dá exatamente igual a "0,30". Logo:
b = 0,30 <--- Este é o valor de cada brigadeiro. Ou seja, cada brigadeiro custou R$ 0,30 (ou trinta centavos de reais).

Agora, para encontrar o valor de cada beijinho (j), vamos em uma das duas expressões [ou na (IV) ou na (V)] e, em quaisquer uma delas, substituiremos "b" por "0,30". Vamos na expressão (IV), que é esta: 

50b + 10j = 19 ---- substituindo-se "b" por "0,30", teremos:
50*0,30 + 10j = 19
15 + 10j = 19
10j = 19 - 15
10j = 4
j = 4/10 ---- veja que esta divisão dá exatamente "0,40". Logo:
j = 0,40 <--- Este é o preço de cada beijinho . Ou seja, cada beijinho custou R$ 0,40 (quarenta centavos de reais).

Finalmente, para encontrar o valor de cada bicho de pé (p), vamos em quaisquer uma das expressões em que ele aparece (o bicho de pé). Então vamos escolher ou a expressão (I) ou a expressão (II) ou a (III). Vamos na expressão (I), que é esta:

100b + 200j + 300p = 260 ---- substituindo-se "b" por "0,30" e substituindo-se "j" por "0,40", teremos:
100*0,30 + 200*0,40 + 300p = 260
30 + 80 + 300p = 260
110 + 300p = 260
300p = 260 - 110
300p = 150
p = 150/300  ----- veja que esta divisão dá exatamente "0,50". Logo:
p = 0,50 <--- Este é preço de cada bicho de pé. Ou seja, cada bicho de pé custou R$ 0,50 (cinquenta centavos de reais).

viii) Agora, finalmente, vamos ver qual será o preço do cento dos 3 tipos de doces durante os dias de promoção. Assim, teremos:

1 cento de brigadeiro ------> 100*0,30 = 30,00
1 cento de beijinho ---------> 100*0,40 = 40,00
1 cento de bicho de pé ---> 100*0,50 = 50,00

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.