Question

Em um triângulo equilátero, a altura mede 5√3 cm. Qual é o perímetro desse triângulo?

Answer 1

h = l√3 / 2
5√3 = l√3 / 2
10√3 = l√3
l = 10√3 / √3
l = 10

Perímetro: 10 + 10 +10 = 30 cm.

Answer 2

O perímetro desse triângulo é 30 cm.

A princípio, vamos entender o que é um triângulo equilátero:

Triângulo é uma forma geométrica que possui três lados. Quando dizemos que um triângulo é equilátero, significa que ele possui os seus três lados iguais.

Para descobrirmos o perímetro desse triângulo, primeiro precisamos descobrir o seu lado. Como sabemos apenas o valor da sua altura, podemos usar dois modos:

• Teorema de Pitágoras

Como a altura desse triângulo o divide em dois triângulos retângulos iguais, podemos aplicar essa fórmula para achar os lados:

a² = b² + c²

Nesse caso, a² é equivalente à hipotenusa, que é o lado do triângulo, b² é um dos catetos, podendo ser a altura e c² é outro cateto, equivalente à metade de um lado do triângulo (já que a altura separa ele em dois). Então:

x² = (5√3)² + (x/2)²

x² = (25 . 3) + x²/4

x² - x²/4 = 75

$\frac{4x^{2} - x^2}{4}$ = $\frac{75 . 4}{4}$

4x² - x² = 300

3x² = 300

x² = 300/3

x² = 100

x = $\sqrt{100}$

x = 10

Aqui achamos que um dos lados do triângulo é 10 cm.

• Fórmula da altura

Existe uma fórmula própria para descobrir a altura de um triângulo equilátero através do seu lado. Nesse caso, podemos usar essa mesma fórmula para descobrir sua altura:

h = x√3 / 2

Onde h é a altura e x é o lado. Colocando os valores que já conhecemos, temos:

5√3 = x√3 / 2

$\frac{10\sqrt{3} }{2}$ = $\frac{x\sqrt{3} }{2}$

10$\sqrt{3}$ =  x$\sqrt{3}$

x = 10$\sqrt{3}$ / $\sqrt{3}$

x = 10 cm

Agora que sabemos que cada um dos lados desse triângulo vale 10, para sabermos o perímetro, precisamos somar o valor dos 3 lados:

P = 10 + 10 + 10

P = 30 cm

Então, o perímetro desse triângulo equilátero é 30 centímetros.

Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/24956532