• Matéria: Matemática
  • Autor: Ale13344
  • Perguntado 8 anos atrás

Senx/cossecx + cosx/secx= tgx.cotgx


avengercrawl: é para provar a identidade trigonométrica?
Ale13344: Sim

Respostas

respondido por: avengercrawl
1
Olá

Antes de provarmos essa identidade trigonométricas, temos que saber as seguintes identidades fundamentais

\boxed{sen^2x+cos^2x=1} \\  \\ ~~~~ ~~~~~~ ~~ \text{e}~\\\\\boxed{tgx\cdot cotg x=1}


\displaystyle  \frac{senx}{cscx} + \frac{cosx}{secx} =tgx\cdot cotg x \\  \\  \\  \text{Podemos reescrever 'cscx' como}~ \frac{1}{senx}  \\  \\ \text{e 'secx' como } \frac{1}{cosx}  \\  \\ \text{Reescrevendo...} \\  \\  \\ \displaystyle  \frac{senx}{ \frac{1}{senx} } + \frac{cosx}{ \frac{1}{cosx} } =tgx\cdot cotg x \\  \\  \\ \text{divisoes de fracoes, entao multiplica a primeira pelo inverso da}\\\text{da segunda} \\  \\  \\ senx\cdot senx+cosx\cdot cosx=tgx\cdot cotgx \\  \\ sen^2x+cos^2x=tgx\cdot cotgx

\text{Como vimos no inicio, ambas as identidades sao iguais a 1, entao}\\\text{se substituirmos o seus valores veremos que} \\  \\ sen^2x+cos^2x=1 \\ tgx\cdot cotg x=1 \\  \\  sen^2x+cos^2x=tgx\cdot cotgx\\\\ \boxed{1=1} \\  \\  \\ \text{como se queria demonstrar.}


Perguntas similares