Question

sejam x=6, z=0 as coordenadas de um vetor f no espaço 3. determine o modulo das coordenadas y de f tal que f=10

Answer 1

Olá


Informações que temos

x = 6 
y = ?
z = 0

|f| = 10

f = (6, y, 0)

Temos que calcular o módulo do vetor f, e igualar a 10 (já que esse é o valor que ele deve ter, conforme o enunciado.)

calculando o módulo do vetor f

$\vec{f}=(6,y,0) \\ \\ |\vec{f}|= \sqrt{(6)^2+(y)^2+(0)^2} ~=~10 \\ \\ \sqrt{36+y^2} =10 \\ \\ \\ \text{Eleva os dois lados ao quadrado para eliminarmos a raiz} \\ \\ \\( \sqrt{36+y^2} )^2=(10)^2 \\ \\ 36+y^2=100 \\ \\ y^2=100-36 \\ \\ y^2=64 \\ \\ y=\pm \sqrt{64} \\ \\ \boxed{y=\pm 8}$


O y pode ser mais ou menos 8, MAS, o enunciado pede o seu valor em módulo, portanto

|8| = 8
|-8| = 8

Concluímos que y = 8

$\boxed{\vec{f}=(6,8,0)}$