Question

Simplifique as raizes
a) ³√88
b) √162
c) ⁴√405
d) ³√2 808
e) ⁴√ 7 936
f) ^5 √18 711

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Thaay, que a resolução é simples.
Pede-se para simplificar as seguintes raízes:

a) ∛(88) ----- veja que 88 = 2³ * 11. Assim, ficaremos:

∛(88) = ∛(2³ * 11) ---- como o "2" está elevado ao cubo, então ele sai de dentro da raiz cúbica, com o que ficaremos assim:

∛(88) = 2∛(11) <---- Esta é a resposta para a questão do item "a".

b) √(162) ---- note que "162", após fatorado, é: 162 = 2*3⁴ = 2*3²*3². Assim:

√(162) = √(2*3²*3²) ---- como os três estão, ambos, ao quadrado, então eles dois sairão de dentro da raiz quadrada, com o que ficaremos:

√(162) = 3*3√(2)
√(162) = 9√(2) <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

c) ⁴√(405)  --- veja que "405", quando fatorado, é: 405 = 3⁴*5. Assim, ficaremos:

⁴√(405) = ⁴√(3⁴*5) ---- note: o "3", por estar elevado à quarta potência, então ele sai de dentro da raiz quarta, ficando assim:


⁴√(405) = 3 * ⁴√(5) <--- Esta é a resposta para a questão do item "c". 



d) ∛(2.808) ---- veja que "2.808", quando fatorado, é: 2.808 = 2³*3³*13
Assim, substituindo, teremos:

∛(2.808) = ∛(2³*3³.13) ---- note: o "2" e o "3", que estão ambos elevados ao cubo, sairão de dentro da raiz cúbica, com o que ficaremos:

∛(2.808) = 2*3*∛(13) ---- ou apenas:
∛(2.808) = 6∛(13) <--- Esta é a resposta para a questão do item "d".


e)  ⁴√ (7.936) ---- veja que "7.936", quando fatorado é: 7.936 = 2⁸*31=2⁴*2⁴*31. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

⁴√(7.936) = ⁴√(2⁴*2⁴*31) ----- note que os "2" que estão, ambos, elevados à 4ª potência, sairão de dentro da raiz índice "4". Assim, ficaremos com:


⁴√(7.936) = 2*2*⁴√(31)

⁴√(7.936) = 4 * ⁴√(31) <--- Esta é a resposta para a questão do item "e".


f) ⁵√(18.711) ---- veja que "18.711", quando fatora, é: 18.711 = 3⁵*7*11 = 3⁵*77.

Assim, ficaremos com:

⁵√(18.711) = ⁵√(3⁵*77) --- note: o "3" que está elevado à quinta potência sairá de dentro da raiz quinta, com o que ficaremos assim:

⁵√(18.711) =  3 * ⁵√(77) <--- Esta é a resposta para a questão do item "f".

É isso aí.
Deu pra entender bem o desenvolvimento de todas as questões?


OK?
Adjemir.