Question

Determine a fração geratriz de cada número decimal abaixo
A ) 0, 525252
B) 0, 666
C) 0, 32444
D) 5, 241241241
E) 0, 48121121121
F) 34, 212121
G) 5, 131131131
H) 0, 643777

Answer 1

a) x = 0,525252...
100x = 52,5252...
100x = 52 + x
100x - x = 52
99x = 52
x = 52/99

b) x = 0,666...
10x = 6,66...
10x = 6 + x
10x - x = 6
9x = 6
x = 6/9
x = 2/3

c) x = 0,32444...
100x = 32,444...
100x = 32 + 4/9
100x = 292/9
900x = 292
x = 292/900
x = 73/225

d) x = 5,24124124...
100x = 524,124124...
100x = 524 + 124/999
100x = 523600/999
99900x = 523600
x = 523600/99900
x = 5236/999

e) x = 0,4812112112...
100x = 48+121/999
100x = 48073/999
99900x = 48073
x = 48073/99900

f) x = 34,2121...
x = 34 + 21/99
x = 3387/99

g) x = 5,131131...
x = 5 + 131/999
x = 5126/999

h) x = 0,643777...
1000x = 643+7/9
1000x = 5794/9
9000x = 5794
x = 5794/9000

Answer 2

A fração geratriz de cada número decimal é:

A) 52/99

B) 2/3

C) 73/225

D) 5236/999

E) 48073/99900

F) 1129/33

G) 5126/999

H) 2897/4500

Explicação:

No numerador da fração, colocamos todo o número até o período e subtraímos a parte inteira e o anti-período, quanto houver.

No denominador da fração, colocamos um 9 para cada algarismo do período, e um 0 para cada algarismo do anti-período.

A) 0,525252

...

período: 52 (dois algarismos)

fração geratriz:

52

99

B) 0,666

...

período: 6 (um algarismo)

fração geratriz:

6 ou 2

9        3

C) 0, 32444

...

período: 4 (um algarismo)

anti-período: 32 (dois algarismos)

fração geratriz:

324 - 32 = 292 ou 73

   900       900      225

D) 5, 241241241

...

período: 241 (três algarismos)

fração geratriz:

5241 - 5 = 5236

   999       999  

E) 0, 48121121121

...

período: 121 (três algarismos)

anti-período: 48 (dois algarismos)

fração geratriz:

48121 - 48 = 48073

 99900       99900

F) 34, 212121

...

período: 21 (dois algarismos)

fração geratriz:

3421 - 34 = 3387 ou 1129

     99           99          33

G) 5, 131131131

...

período: 131 (três algarismos)

fração geratriz:

5131 - 5 = 5126

  999        999

H) 0, 643777...

período: 7 (um algarismo)

anti-período: 643 (três algarismos)

fração geratriz:

6437 - 643 = 5794 ou 2897

    9000        9000      4500

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