Question

A soma de um numero com o seu quadrado é 90. Calcule esse numero. b) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 12. Calcule esse numero. c) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1. Calcule esse número. d) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80. Calcule esse número. e) O quadrado de um número aumentado de 25 é igual a dez vezes esse número. Calcule esse número. f) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a 7 vezes esse número. Calcule esse número.

Answer 1

a)
x + x² = 90
x² + x - 90 = 0
Δ = 1² - 4 * 1 * (-90) = 1 + 360 = 361
x' = (-1+√361)/2 = (-1+19)/2 = 18/2 = 9
x'' = (-1-√361)/2 = (-1-19)/2 = -20/2 = -10

b)
x² + x = 12
x² + x - 12 = 0
Δ = 1² - 4 * 1 * (-12) = 1 + 48 = 49
x' = (-1+√49)/2 = (-1+7)/2 = 6/2 = 3
x'' = (-1-√49)/2 = (-1-7)/2 = -8/2 = -4

c)
x² - 2x = -1
x² - 2x + 1 = 0
Δ = (-2)² - 4 * 1 * 1 = 4 - 4 = 0
x' = (-(-2)+√0)/2 = 4/2 = 2
x'' = (-(-2)-√0)/2 = 4/2 = 2

d)
x² - 2x = 80
x² - 2x - 80 = 0
Δ = (-2)² - 4 * 1 * (-80) = 4 + 320 = 324
x' = (-(-2)+√324)/2 = (4+18)/2 = 22/2 = 11
x'' = (-(-2)-√324)/2 = (4-18)/2 = -14/2 = -7

e)
x² + 25 = 10x
x² - 10x + 25 = 0
Δ = (-10)² -4 * 1 * 25 = 100 - 100 = 0
x' = (-(-10)+√0)/ = 10/2 = 5
x'' = (-(-10)-√0)/ = 10/2 = 5

f)
x² + 3x = 7x
x² + 3x - 7x = 0
x² - 4x = 0
x(x - 4) = 0
x' = 0
x'' - 4 = 0 ⇒ x'' = 4