Question

Aureliano escreve uma lista contendo cinco números, sendo o primeiro deles o 6 e o último deles o 8. O produto dos três primeiros números é 648, o produto dos três centrais é 432, e o produto dos três últimos é 288. Qual é a lista de Aureliano?

Answer 1

Consideremos o número como 6 X Y Z 8. Assim, teremos o sistema de três equações e três icógnitas.

6*X*Y = 648
X*Y*Z = 432
Y*Z*8 = 288

Vamos isolar X na 1ª equação e Z na 3ª equação

6*X*Y = 648
X = 648 / 6Y
X = 108 / Y

Y*Z*8 = 288
Z = 288 / 8*Y
Z = 36 / Y

Vamos substituir os valores de X e Y na segunda equação

X*Y*Z = 432
108/Y * Y * 36/Y = 432
3888 / Y = 432
3888 / 432 = Y
Y = 9

Agora, determinamos X e Z, pelo valor de Y

X = 108 / Y
X = 108 / 9
X = 12

Z = 36 / Y
Z = 36 / 9
Z = 4

Portanto a lista de Aureliano é

6  12  9  4  8