Question

Dada a matriz
A soma de valores x+y é igual a:
em anexo segue a questão

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Will, que a resolução é simples, embora um pouco trabalhosa.
Tem-se: dadas as matrizes abaixo:

......|2.....5......1|
A = |-1....4....-3|
.......|3.....0....2|

Pede-se a soma da transposta da matriz A (A^(t)) com "-(1/3)*A" sabendo-se que, com isso, encontra-se a matriz resultante que terá a seguinte configuração:

|2x+y....5x+y....8/3|
|16/3......8/3.........1|
|...0........-3.......4/3|

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Vamos encontrar a transposta da matriz A, que será a matriz A^(t). Para isso, basta que tomemos a matriz A e troquemos as linhas pelas colunas. Assim, a transposta da matriz A será esta:

............|2....-1....3|
A^(t) = |5.....4....0|
............|1....-3....2|

ii) Agora vamos encontrar quanto é "-1/3" da matriz A. Para isso, basta que multipliquemos cada elemento da matriz A pelo escalar "-1/3". Assim, teremos que:

................ |-2/3....-5/3....-1/3|
.-(1/3)*A = |1/3.....-4/3.........1|
.................|-1...........0.....-2/3 |

iii) Agora vamos somar A^(t) com (-1/3)*A. Assim, teremos a seguinte matriz resultante dessa soma:

..........................|2-2/3.....-1-5/3....3-1/3|
A^(t)+(-1/3)*A = |5+1/3....4-4/3.......0+1|
..........................|1 - 1......-3+0.......2-2/3|

Efetuando-se as operações indicadas acima, obteremos a seguinte matriz resultante:

............................|4/3.....-8/3....8/3|
A^(t) + (-1/3)*A = |16/3....8/3.......1|
............................|...0......-3......4/3|

iv) Ora, mas como a matriz resultante acima é igual à matriz que já vimos acima, então vamos igualá-las. Assim:

|2x+y....5x+y....8/3|.....|4/3.....-8/3......8/3|
|16/3......8/3........1| = |16/3....8/3..........1|
|...0........-3.......4/3|....|..0........-3.......4/3|

Agora note: vamos igualar cada termo que possui incógnitas na primeira matriz com o seu termo correspondente na segunda matriz. Assim, teremos que:

2x + y = 4/3      . (I)
5x + y = -8/3    . (II)

Agora veja: vamos multiplicar a expressão (II) por "-1" e, em seguida, vamos somar, membro a membro, com a expressão (I). Assim, teremos;

2x + y = 4/3  ---- [esta é a expressão (I) normal]
-5x - y = 8/3 ---- [esta é a expressão (II) multiplicada por "-1"]
------------------------------ somando membro a membro, teremos;
- 3x + 0 = 12/3 ---- (note que 4/3+8/3 = (4+8)/3 = 12/3) --- ou apenas:

- 3x = 12/3 ---- como 12/3 = 4, teremos:
- 3x = 4 --- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
3x = - 4
x = - 4/3 <--- Este é o valor de "x".

Agora, para encontrar o valor de "y" vamos em quaisquer uma das expressões e, em quaisquer uma delas, substituiremos "x' por "-4/3". Vamos na expressão (I), que é esta:

2x + y = 4/3 ---- substituindo-se "x' por "-4/3", teremos:
2*(-4/3) + y = 4/3
- 8/3 + y = 4/3 ----- mmc, no 1º membro = 3. Assim, utilizando-o, teremos;
(1*(-8)+3*y)/3 = 4/3
(-8 + 3y)/3 = 4/3 ---- se multiplicarmos ambos os membros por "3", iremos ficar apenas com:

- 8 + 3y = 4 ---- passando "-8" para o 2º membro, temos;
3y = 4+8
3y = 12
y = 12/3
y = 4 <--- Este é o valor de "y".

v) Finalmente, agora vamos saber qual é o valor de "x+y". Assim:

x + y = -4/3 + 4 ----- mmc = 3. Assim, utilizando-o, teremos:
x + y = (1*(-4) + 3*4)/3
x + y = (-4 + 12)/3 ----- como "-4+12 = 8", teremos:
x + y = (8)/3 --- ou apenas:
x + y = 8/3 <--- Esta é a resposta. É a segunda opção dada.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.