Question

Sendo a derivada primeira da função y = cos(u) dada por y^= -sen(u).(u^) de forma análoga, pode-se obter a derivada primeira da função y = cos(2-4x) Assim, assinale a alternativa CORRETA que representa o resultado da derivada desta função.

Prezados segue as alternativas em anexo!

Answer 1

Olá

Alternativa correta é a terceira. -> y' = 4.sen(2-4x)

$\displaystyle y=cos(2-4x) \\ \\ \\ \text{adotando (2-4x) como 'u'} \\ \\ y=cos(u) \\ \\ \\ \text{pelo enunciado, temos que a derivada ficara} \\ y'=-sen(u)\cdot u' \\ \\ \text{entao temos que encontrar o u', ou seja a derivada de 'u'} \\ \\ u=2-4x \\ u'=0-4x^{1-1}~~~~~ ~~~ ~~~ ~\text{a derivada de uma constante e 0} \\ u'=-4x^0~~~~~~~ ~~~ ~~~~ ~~~~\text{qualquer numero elevado a 0 e 1} \\ u'=-4\cdot 1 \\ \boxed{u'=-4} \\ \\ \\ \text{vamos entao substituir na expressao dada pelo enunciado.}$

$\displaystyle y'=-sen(u)\cdot u' \\ \\ y'=-sen(2-4x)\cdot (-4) ~~~~ ~~~~~~\text{veja os sinais, - com -}\\ \\ \boxed{\boxed{y'=4\cdot sen(2-4x)}}$