Question

A distância entre pontos A(-2,y) e B(5,8) e 14 o valor de y e ?

Answer 1

d(A,B) = $\sqrt{(b1-a1) ^{2} + (b2-a2)^2}$

vamos elevar os dois lados ao quadrado para que o radical sai da equação

(14)² = (b1 - a1)² + (b2 - a2)²
14² = (5 -(-2))² + (8 - y)², temos que desenvolver o produto notável
196 = 49 +(64 - 16y + y²)
y² -16y - 83 = 0, aplicando bhaskara

y = -b +/- √Δ / 2a, onde Δ= b² - 4ac ⇒Δ= (-16)² - 4.1.(-83) ⇒Δ=588

y = -(-16) +/- √588 /2*1
y = 16 +/- 14√3 / 2

y1 = 16 - 14√3 / 2 = 8 - 7√3

y2 = 16 + 14√3 / 2 = 8 + 7√3

como a distancia não pode ser negativa pegamos então o valor de y2, ou podemos informar o modulo de y1, módulo de um numero é o próprio numero com o sinal trocado neste caso y1 = 8 + 7√3.