Question

Demonstre que os pontos A (6,-13) B (-2,2) C (13,10) e D (21,-5) são os vértices consecutivos de um quadrado e calcule a diagonal desse quadrado

Answer 1

Lado AB 

Verificando o tamanho dos lados pela fómula da distância entre dois pontos: 

d = raiz quadrada [(-2-6)²+(2--13)²] = 17 

Lado BC 

d = raiz quadrada [(13--2)²+(10-2)²] = 17 

Lado CD 

d = raiz quadrada [(21-13)²+(-5-10)²] = 17 

Lado AD 

d = raiz quadrada [(6-21)²+(-13--5)²] = 17 

Agora verificar se os lados formam 90º entre sim 

Lado AB com BC 

calcule o coeficiente angular de cada reta: 

Coeficiente angular ab = (-13-2)/(6--2) = -15/8; 

Coeficiente angular bc = (2-10)/(-2-13) = -8/-15 = 8/15; 

Note que que o coeficiente angular ab é o inverso negativo do coeficiente angular de bc. Isso demonstra a perpendicularidade entre as retas. 

Compare o lado BC com CD 

Coefiente angular de bc = (2-10)/(-2-13) = -8/-15 = 8/15; 
Coeficiente angular cd = (10--5)/(13-21) = 15/-8 = -15/8; 

Note que os coeficientes angulares apresentam, novamente, a relação de inverso negativo.