Question

Qual a soma dos 50 primeiros termos da PA (-1/2, 1/2, ...)

Answer 1

Olá Ingrid,

vamos achar o 50º termo, em seguida, achar a soma deles. Sabe-se que:

$\begin{cases}a_1=-1/2\\ r=a_2-a_1~\to~r=1/2-(-1/2)~\to~r=1/2+1/2~\to~r=1\\ n=50~termos\\ a_{50}=?\\ S_{50}=?\end{cases}$

Pela fórmula do termo geral da P.A. (...):

$a_n=a_1+(n-1)r\\\\ a_{50}=- \dfrac{1}{2}+(50-1)\cdot1\\\\ a_{50}=- \dfrac{1}{2}+49\\\\ a_{50}= \dfrac{97}{2}$

Pela soma da P.A.:

$S_n= \dfrac{(a_1+a_n)n}{2}\\\\ S_{50}= \dfrac{\left(- \dfrac{1}{2}+ \dfrac{97}{2}\right)\cdot50 }{2}\\\\ S_{50}= \dfrac{-1+97}{2}\cdot25\\\\ S_{50}=48\cdot25\\\\\\ \Large\boxed{\boxed{S_{50}=1.200}}.\\.$

Tenha ótimos estudos ;D