Question

resolva os problemas envolvendo equação do segundo grau e dê a resposta
a) soma de um número com seu quadrado e 30 calcule esse número
b) o número de um número diminuído do seu dobro e 15 Qual é o esse número ?
c) o quadrado da idade de Juliana menos o quíntuplo é igual a 140 determine a idade de Juliana

Answer 1

a)x + x² = 30
x² + x = 30
x² + x - 30 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = 1² - 4 . 1 . -30
Δ = 1 + 120
Δ = 121 ⇒ √121 = 11
x = - b + ou -  11/ 2
x´= -1 + 11 / 2
x´= 10/2 ⇒5
x´´ = -1 - 11 / 2
x´´ = -12/ 2 ⇒ - 6
S = {-6 ; 5 }

b)x² - 2 x = 15
x² - 2 x - 15 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-2)² - 4 . 1 . -15
Δ = 4  + 60
Δ = 64 ⇒√64 = 8
x = - b + ou - 8/2
x´= -(-2) + 8 / 2
x´= 2 + 8 /2
x´= 10/2 ⇒5
x´´ = 2 - 8 /2
x´´ = -6 / 2
x´´ = - 3
S = {- 3 ; 5 }

c)x² - 5 x = 140
x² - 5 x - 140 = 0
Δ = b² - 4.a.c
Δ = (-5)² - 4 . 1 . -140
Δ = 25  +  560
Δ = 585 = √585 = √3².5.13 = 3 √65
x = - b + ou - 3√65 / 2
x´= -(-5) + 3√65 / 2
x´= (5 + 3 √65) / 2
x´´ = (5 - 3√65) / 2
S = {(5 + 3 √65) / 2 ; (5 - 3√65) / 2  }