Question

Calcule o número de múltiplos de treze existentes entre 100 e 1000.

Answer 1

Veja que o 1º número que é divisível por 13, logo após o 100, é o número 104. E o último número que é divisível por 13, imediatamente antes de 1.000, é o número 988. 
Assim, temos uma PA com a seguinte conformação: 

(104, 117, 130, ............ 988) . 

Como você vê aí em cima, temos uma PA, cujo primeiro termo (a1) é igual a 104, cujo último termo (an) é igual a 988, e cuja razão é igual a 13, pois os múltiplos de 13 ocorrem de 13 em 13 unidades. 
Assim, pela fórmula do 'an", encontraremos o número de termos dessa PA (que serão os múltiplos de 13 entre 100 e 1.000). 
A fórmula do "an" é dada por: 

an = a1 + (n-1)*r 

Substituindo 'an" por 988, "a1" por 104 e "r" por 13, temos: 

988 = 104 + (n-1)*13 
988 = 104 + 13n - 13 
988 = 104 - 13 + 13n 
988 = 91 + 13n --- passando 91 para o 1º membro, temos: 
988 - 91 = 13n 
897 = 13n --- vamos inverter, ficando: 
13n = 897 
n = 897/13 
n = 69 <--- Essa é a resposta. Esse é o número de múltiplos de 13 que há entre 100 e 1.000.