Question

16. A posição de uma partícula movendo-se ao longo do eixo S depende do tempo conforme mostra a equação: S = 3t² - t³ , onde as unidades são dadas no SI. Pede-se:
a) Para que instante a partícula atinge a posição S máxima.
b) Qual o comprimento do caminho percorrido pela partícula nos primeiros 4 s.
c) Calcule o deslocamento nos primeiros 4 s.

Answer 1

a )

Você deve encontrar o ponto crítico, no ponto crítico a reta tangente é igual a zero

$s(t)=3t^2-t^3\\ \\s'(t)=6t-3t^2\\ \\0=6t-3t^2\\ \\0=t(6-3t)\\ \\3t=6\\ \\t=2~s$

b )

O comprimento do caminho é a soma dos deslocamentos parciais 

$s(1)=2~m\\ \\s(2)=4~m\\ \\s(3)=0~m\\ \\s(4)=-16~m$

Logo o comprimento é 

$C=2+4-16\\ \\C=-10~m$

c ) Deslocamento variação da posição

$s(4)-s(1)\\ \\-16-2\\ -18~m$

A partir dos 3 segundos a partícula faz um retorno.