Question

19. A posição de uma partícula é dada por
S = 9,75t +1,50t³ , em que S é dada em metros e
t em segundos. Considere o intervalo de tempo
2 e 3s. Determine:
a) a velocidade média
b) a velocidade instantânea
c) a aceleração média da partícula
d) a aceleração instantânea

Answer 1

Primeiro vou organizar os dados para mais fácil entendimento:

Função da posição do móvel:

S = 9,75t + 1,50t²

Essa posição pode ser comparada a essa fórmula original da função da posição:

S = So + Vo * t + at²/2  ----> Fórmula da posição original
S = 9,75t + 1,50t² -----> Fórmula da posição da questão

Vemos que :

So = 0
Vo = 9,75 m/s  -------- fragmento --> 9,75t
a = 3 m/s² 

A aceleração não devia ser 1,5 é porque já foi dividida por 2.

Fragmento da fórmula original da fórmula da posição:

(at²/2)

Fragmento da fórmula da posição da questão,

1,50t²

Podemos ver que o /2 não tem, é porque já ocorreu a divisão ficando 1,50t², sendo assim a aceleração é 3 m/s pois 3/2 = 1,5.



a-

Agora vamos saber a posição do móvel no instante 2 s e 3 s.


No instante 2s:
S = 9,75t + 1,50t²
S = 9,75 * 2 + 1,50 * 2²
S = 19.5 + 6
S = 25,5

No instante 3s:
S = 9,75t + 1,50t²
S = 9,75 * 3 + 1,50 * 3²
S =  29,25 + 13,5
S = 42,75 m

Organizando os dados,


So = 25,5 m
to = 2 s

Sf = 42,75 m
tf = 3s

Fórmula da velocidade média:

Vm = Sf - So/ tf - to
Vm = 42,75 - 25,5 / 3 - 2
Vm = 17,25/1
Vm = 17,25 m/s

b-

Organizando os dados:

Vo = 9,75 m/s
a = 3 m/s²

Fórmula da velocidade :

V = Vo + at  --- Função da velocidade original
V = 9,75 + 3t  ---- função da velocidade do móvel

Velocidade no instante 2s:

V = 9,75 + 3t
V = 9,75 + 3 * 2
V = 15,75 m/s

Velocidade no instante 3s:

V = 9,75 + 3t
V = 9,75 + 3 * 3
V = 18,75 m/s

c-

Podemos utilizar em base do intervalo de tempo de 2s  e 3s.

Como já calculamos as velocidades na questão anterior, podemos apenas inserir os dados:

Organizando os dados:

Vo = 15,75 m/s
to = 2 s

Vf = 18,75
tf = 3 s

Fórmula da aceleração:

a = Vf - Vo/ tf - to
a = 18,75 - 15,75/ 3 - 2
a =  3/1
a = 3 m/s²

d-

Vamos calcular a aceleração de cada instante ( aceleração instantânea)

No instante 2 s:
V = 15,75  m/s
t = 2s

a = V/t
a =  15,75/2
a =  7,875 m/s²

No instante 3s:
V = 18,75 m/s
t = 3 s

a = V/t
a = 18,75/3
a = 6,25 m/s²