Question

URGENTE!! Nas indicações seguintes, x, y e z representam algarismos de um numeral. O número correspondente a 524x é divisível por 6 e o que corresponde a 81y4 deixa resto 10 na divisão por 11. Qual deve ser o algarismo z para que o número de numeral xyz deixe resto 1 na divisão por 9?

Answer 1

Vamos lá:

O número 542x é perfeitamente divisível por 6, o que significa que a soma de todos os seus algarismos terá que dar um múltiplo de 2 e, ao mesmo tempo, de 3. Como deverá ser um múltiplo de 2, o último número obrigatoriamente deverá ser par.

x = 0
5420 = 5 + 4 + 2 = 11 (Não)
x = 2
5422 = 5 + 4 + 2 + 2 = 13 (Não)
x = 4
5424 = 5 + 4 + 2 + 4 = 15 (OK)
x = 6
5426 = 5 + 4 + 2 + 6 = 17 (Não)
x = 8
5428 = 5 + 4 + 2 + 8 = 19 (Não)

Ou seja, x = 4

O número 81y4, quando dividido por 11, deixa resto 10.
Para que um número seja divisível por 11, a diferença entre a soma dos algrismos de ordem ímpar e os algarismos de ordem par devem dar um número múltiplo de 11. Exemplo:

372867 = (7 + 8 + 7) - (3 + 2 + 6)= 22 - 11 = 11

Vamos fazer a mesma coisa aqui:

81y4 = (8 + y) - (1 + 4)
y = 9
(8 + 9) - (1 + 4) = 17 - 5 = 12 (Não)
y = 8
(8 + 8) - (1 + 4) = 16 - 5 = 11 (OK)

O número que divide perfeitamente com 11, nesse caso, é 8184. Porém, a questão fala que o resto é 10. Então basta somar 1 ao número descoberto, ficando 8194, com y = 9.

Agora temos o número xyz, que dividido por 9 tem resto 1. x = 4 e y = 9. Então temos:

49z ÷ 9

Para que um número seja divisível por 9, a soma de todos os seus algarismos tem que dar um múltiplo de 9:

z = 5
495 = 4 + 9 + 5 = 18 OK

Porém, o resto é 1. Basta somar 1 ao número descoberto, ficando, assim, 496, com z = 6.

x = 4, y = 9, z = 6

Espero ter ajudado.