Question

sabendo que o numero 1 é raiz da equação ax²-6x+1=0, calcule o valor do coeficiente

Answer 1

1) Qual deve ser o valor do coeficiente "b" para que a equação 2x² + bx + 8 = 0 tenha duas raízes reais IGUAIS. A condição é que o delta da equação acima seja igual a zero. Então, deveremos ter: 

b² - 4.2.8 = 0 
b² - 64 = 0 
b² = 64 
...........__ 
b = +-V64 

b = +-8 , ou seja: 

b = 8 ou b = -8 <-----Essa é a resposta para a 1ª questão: 


2) Determine os posíveis valors feais de "p" para que a equação 4x² - 4x + 2p-1 = 0 tenha raízes reais e DIFERENTES. A condição para isso é que o delta da equação acima seja maior do que zero. Então deveremos ter que: 

(-4)² - 4.4.(2p-1) > 0 
16 - 16.(2p-1) > 0 --------efetuando a multiplicação indicada, ficamos com: 
16 - 32p + 16 > 0 
32 - 32p > 0 
-32p > - 32 --------multiplicando ambos os membros por (-1), ficamos com: 
32p < 32 
p < 32/32 
p < 1 --------Essa é a resposta para a 2ª questão. 


3) Detrmine o valor real de "m" para que a equação x² +(m-1)x + m-2 = 0 , tenha duas raízes reais e IGUAIS. Já vimos na 1ª questão que basta que o delta da equação acima seja igual a zero. Então, deveremos ter que: 

(m-1)² - 4.1.(m-2) = 0 
(m-1)² - 4*(m-2) = 0 ------desenvolvendo, temos: 
m² - 2m + 1 - 4m + 8 = 0 ----trabalhando os termos semelhantes, temos: 
m² - 6m + 9 = 0 -----aplicando Bháskara, você encontra as seguintes raízes: 

m' = m'' = 3 <-----Essa é a resposta para a 3ª questão. 


4) Quals os possívels vamores reais de "k" para que a equação (k-2)x² - 6x - 3 = 0 NÃO tenha raízes reais. Veja que a condição é que o delta da equação acima seja MENOR do que zero. Então devermeos ter que: 

(-6)² - 4.(k-2).(-3) < 0 --------- veja que (-4)*(-3) = 12. Então: 
36 + 12.(k-2) < 0 
36 + 12k - 24 < 0 
12 + 12k < 0 
12k < - 12 
k < -12/12 
k < -1 -------Essa é a resposta para a 4ª questão.