Question

Prove que o triângulo tem vértices A(2, 2) B(-1,6) C(-5,-3) é retângulo em B. Em seguida, determine a relação do triângulo D, E e F formado pelos pontos médios de seus lados com o triângulo ABC.

Answer 1

Tomemos os vetores BA e BA e calculamos o produto escalar entre esses vetores. Se o resultado for zero os vetores são ortogonais e os lados BA e BC formam 90°, portanto o triângulo será retângulo.

vetor BA = (Xa-Xb , Ya-Yb) = (2-(-1) , 2-6) = (3 , -4)
vetor BC = (Xc-Xb , Yc-Yb) = (-5-(-1) , -3-6) = (-4 , -9)

Calculando o produto escalar, temos que

BA . BC = (3 , -4) . (-4 , -9) = -12 + 36 = 24

Como o produto escalar é diferente de 0, o triângulo não é retângulo em B.