Question

Qual a resposta e a explicação para a pergunta abaixo?

Qual das seguintes relações de implicação lógica não é válida?

a. [∼p∧(∼q→p)]⇒∼(p∧∼q)

b. ∼(p∧q)⇒∼p∨∼q

c. p∧q⇒q∧p

d. [(p→ q)∧(r→∼q)]⇒r→ p

Answer 1

Numa implicação lógica, R(p,q,r,...) implica S(p,q,r,...) se todas as vezes R for verdade, S também for verdade, bastando ocorrer um caso e que na última linha de suas tabelas verdade não ocorra F→V. 

No anexo você verá as tabelas e suas conclusões. Chamei cada bloco de proposições de R e S e devemos chegar a um R ⇒ S. Vejamos:

No item (a), a proposição é verdadeira(V) na linha três e na última linha aparecem F e F. Portanto, este item é válido.

No item (b), o valor lógico das proposições é verdade(V) nas linhas dois, três e quatro. Logo, também é um item válido.

No item (c), aproveitei as tabelas anteriores, por ser mais simples. Repare que p e q não perde o sentido se fizermos q e p. A primeira linha tem valor lógico verdade(V) e a última figura F e F. Portanto, item válido.

No item (d), por fim, as proposições têm valor lógico verdade(V) nas linhas 1, 3 e 7 e na última linha figura F e V. Logo, item válido.

Nesta última, a tabela ficou maior porque o número de linhas aumenta se aumentarmos quantidade de proposições. Como são três as proposições, p, q e r, fazemos 2³ = 8 linhas.


Conclusão: todos os itens são válidos.

Confira o anexo.