Question

Resolva as integrais ∫(x²×cosx) dx

Answer 1

usando integração por partes temos:
∫udv = uv - ∫vdu

∫x²cosx dx 

fazendo u = x² temos que du = 2x dx
             dv = cos x entao v= sen x

aplicando a formula de integração por partes
∫x²cos x dx = x² sen x - ∫ sen x 2xdx
                  = x² senx  - 2 ∫x sen x dx 

resolvendo separadamente essa integral ,também por partes, temos:
 ∫x sen x dx  
  fazendo u = x temos que du = dx
               dv = sen x  entao  v = - cos x
∫ x senx dx = - x cos x - ∫- cos x dx
                  = - x cos x + ∫cos x dx
                  = - x cos x + sen x 

           agora voltando a nossa questão , temos 
∫x² cos x dx = x² sen x - 2( - x cos x + sen x)

                   = x² sen x - 2( sen x - x cos x) + C