Question

Qual A Soma Dos 10 primeiros múltiplos de Dez ?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Luuh, que a resolução é simples.
Pede-se a soma dos 10 primeiros múltiplos de "10".
Note que os 10 primeiros múltiplos de 10 são estes:

(0; 10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90).

A propósito, note que o "0" é múltiplo de TODO e QUALQUER número, pois se você chamar esse número de "x", note que x*0 = 0 <--- Olha aí: por isso é que o "zero" é múltiplo de todo e qualquer número, ok?)
Note mais isto: se não fosse para incluir o zero, então a questão teria que dizer: qual é a soma dos 10 primeiros múltiplos de "10" diferentes de zero. Se isso fosse posto, então nós não iríamos considerar o "zero" como um dos múltiplos. Como o enunciado da questão não diz nada sobre isso, então é por isso que estamos incluindo o zero, como o primeiro múltiplo de "10".

Bem, então visto isso, vamos calcular a soma dos 10 primeiros múltiplos de "10" . Veja que a sequência acima é de uma PA, cujo primeiro termo (a₁) é igual a "zero", cujo último termo (a₁₀) é igual a "90" e cuja razão (r) é igual a "10", pois os múltiplos de "10" ocorrem de 10 em 10 unidades.

Vamos para a fórmula da soma dos "n" primeiros termos de uma PA, que é esta:

Sn = (a₁ + an)*n/2

Na fórmula acima, "Sn" é a soma dos "n" primeiros termos. Como queremos a soma dos "10" primeiros múltiplos então substituiremos "Sn" por "S₁₀". Por sua vez, substituiremos a₁ por "0" (que é o valor do 1º termo). Por seu turno, substituiremos "an" por "90", que é o último múltiplo de "10" na nossa sequência acima. E, finalmente, substituiremos "n" por "10", pois estamos encontrando a soma dos 10 primeiros termos da PA acima caracterizada.
Assim, fazendo essas substituições, teremos;

S₁₀ = (0 + 90)*10/2 --- ou apenas:
S₁₀ = (90)*5 --- ou apenas ainda:
S₁₀ = 90*5
S₁₀ = 450 <--- Esta é a resposta, se incluirmos o "zero" como o 1º múltiplo de "10".

Se, no entanto, a questão pedisse a soma dos 10 primeiros múltiplos de 10 diferentes de zero, então a sequência seria esta:

(10; 20; 30; 40; 50; 60; 70; 80; 90; 100).

E, assim, a soma seria outra e seria esta (aplicando-se a fórmula da soma dos "n" primeiros termos de uma PA:

S₁₀ = (10+100)*10/2
S₁₀ = (110)*5 --- ou apenas:
S₁₀ = 110*5
S₁₀ = 550 <--- Esta seria a soma dos 10 primeiros múltiplos de "10" se a questão pedisse a exclusão do zero.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

Explicação passo a passo:

an = a1 + ( n-1 ).n.

a10= 10+( 10-1 ).10.

a10= 10+ ( 9 ). 10.

a10= 10+ 90

a10= 100

Sn= ( a1 + an ) n/2

S10= ( 10+ 100) 10/2.

S10= ( 110) 5

S= 550

Simplificando : 10x5= 50 x 10 = 500+ a soma da primeira multiplicação que foi 50 total=550

A questão pede a soma dos múltiplos e não os múltiplos da soma