Question

Se a²-b²= -45 e a+b= 9, encontre o valor da expressao (b-a)³.

Justifique sua resposta.

Answer 1

primeiramente, o a ao quadrado- b ao quadrado é um exemplo de produto notavel: quadrado da soma pela diferença. então, substitua no a+b sendo 9 e ai fica, 9(a-b)=-45
9a-9b=-45
a=-45+9b/9
a=-5+b, então logicamente, a-b=-5 

agora so forme um sistema de equações assim:
a+b=9
a-b=-5
2a=4
a=2   substitua na outra equação, fica:

2+b=9
b=9-2
b=7

Answer 2

Observamos que no resultado de a^2-b^2, que é -45, é negativo. Isso significa que ao resolver a questão temos que concordar que A é menor do que B. E a soma desses dois números vai ser igual a 9. Vamos usar o número 2 primeiramente
(A=2). Se A passar a ser 2, temos que subtrair o 9 por ele. Pois diz que a soma dos dois vai dar 9. Assim temos: 9-2= 7
Agora vamos usar isso na fórmula dada:
A^2-B^2= -45
2^2-7^2= -45
(2.2)-(7.7)= -45
4-49= -45
-45= -45
Vemos que os números representados pelas letras A e B, são, respectivamente, 2 e 7.
A+B= 9
2+7= 9
Daí vamos usar a fórmula substitu indo as letras pelos respectivos números. Então:
(A+B)^3
(2+7)^3
Isso é uma operação de produto notável. Assim vai ficar:
2^3+3.2^2.7+3.2.7^2+7^3
(2.2.2)+3.(2.2).7+3.2.(7.7)+(7.7.7)
8+(3.4.7)+(3.2.49)+343
8+84+294+343
Resposta= 729

Espero ter ajudado! Bjss