Question

ALGUÉM ME AJUDA????
O conjunto solução da equação logx-2 (x+2)^2= 2, é:

a) Ø
b) {x e R| x>3}
c) {x e R| 2 < x < 3}
d) {x e R| x>2 e x≠3}

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Monique, que a resolução é simples.
Pede-se o conjunto-solução da seguinte expressão:

log₍ₓ₋₂₎ (x+2)² = 2

Antes vamos ver as condições de existência:

i) A base (x-2) terá que ser maior do que zero e diferente de "1". Assim, deveremos ter para a base:

x - 2 > 0
x > 2

e

x - 2 ≠ 1
x ≠ 1+2
x ≠ 3.

Assim, como vimos, com relação à base, "x" deverá ser maior do que "2" e, além disso, deverá ser diferente de "3".

ii) Quanto ao logaritmando (x+2)², como só existe logaritmo de números positivos (> 0), então deveremos ter que: 

x + 2 ≠ 0
x ≠ - 2 .

A propósito, note que o logaritmando (x+2)² aceitará qualquer outro valor (com exceção do x = - 2), pois ele, por estar ao quadrado, sempre garantirá um resultado positivo.

iii) Ora, mas se virmos os valores das condições de existência da base,  que já vimos que "x" além de ser maior do que "2" terá que ser diferente de "3", então já ficou superado o fato de "x" ser diferente de "-2" (que seria a condição de existência do logaritmando.
Portanto, sendo x > 2 e x ≠ 3 já será diferente de (-2), que seria a única condição de existência do logaritmando..

Assim, o conjunto-solução, tomando-se apenas as condições de existência vistas para a base, e que são: x > 2 e x ≠ 3, será este, o que poderá ser expresso da seguinte forma:

S = {x ∈ R | x > 2 e x ≠ 3} <---- Esta é a resposta. Opção "d". Este é o conjunto-solução pedido.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.