Question

Exercício envolvendo limite no infinito:

lim t + 1 / t² + 1
t -> +infinito

Answer 1

O limite de uma função polinomial com t tendendo ao infinito é igual ao limite de seus termos de maior grau.

$\lim_{t \to \infty} \frac{t+1}{t^2+1} = \lim_{t \to \infty} \frac{t}{t^2}= \lim_{t \to \infty} \frac{1}{t} = 0$

Answer 2

$\displaystyle i)~~~~\lim_{t\to+\infty}\frac{t+1}{t^2+1}\\\\ii)~~~\lim_{t\to+\infty}\frac{\frac{t}{t^2}+\frac{1}{t^2}}{\frac{t^2}{t^2}+\frac{1}{t^2}}=\lim_{t\to+\infty}\frac{\frac{1}{t}+\frac{1}{t^2}}{1+\frac{1}{t^2}}\\\\iii)~~\lim_{t\to+\infty}\frac{\frac{1}{t}+\frac{1}{t^2}}{1+\frac{1}{t^2}}=\frac{\frac{1}{\infty}+\frac{1}{\infty^2}}{1+\frac{1}{\infty^2}}=\frac{0+0}{1+0}=\boxed{\boxed{0}}$

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Bons estudos!