Question

Se (a1, a2, … , a13) é uma progressão aritmética (PA) cuja soma dos termos é 78, então o termo a7 é igual a:

( ) 6
( ) 7
( ) 8
( ) 9

Answer 1

Para achar a7 precisamos usar a formula do termo geral:

a7 = a1 + (7-1)r
a7 = a1 + 6r

Para isso precisamos encontrar o primeiro termo e a razao.

Sabemos que:

78 = (a1 + an).13/2
156 = (a1 + an).13
12 = a1 + an
an = 12 - a1

substituindo an no termo geral:

an = a1 + (13-1)r
12 - a1 = a1 + 12r
2a1 = 12 - 12r
a1 = (12-12r)/2

Agora podemos substituir a1 na primeira equaçao que fizemos relacionando a7:

a7 = a1 + 6r

a7 = (12-12r)/2 + 6r
a7 = (12-12r + 12r)/2
a7 = 12/2
a7 = 6

Espero ter ajudado!!

Answer 2

O termo a7  dessa progressão aritmética é 6.

Para encontrar o sétimo termo da p.a., faremos que uso da formula do termo geral de uma p.a.:

an= a1 + (n-1). r

onde:

an: último termo da p.a.

a1: é o primeiro termo da p.a.

n: número de termos da p.a.

r: razão da p.a.

sendo assim, teremos para o caso em questão:

a7 = a1 + (7-1)r

a7 = a1 + 6r

cálculo do primeiro termo e da razão:

78 = (a1 + an).13/2

156 = (a1 + an).13

12 = a1 + an

an = 12 - a1

substituindo,

an = a1 + (13-1)r

12 - a1 = a1 + 12r

2a1 = 12 - 12r

a1 = (12-12r)/2

jogando a1 na primeira equação:

a7 = a1 + 6r

a7 = (12-12r)/2 + 6r

a7 = (12-12r + 12r)/2

a7 = 12/2

a7 = 6

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