4- Uma reta n passa pelos pontos A(2,0) e B(0,4). Outra reta s passa pelos pontos C (-4,0) e D(0,2). O ponto de intersecção das duas retas é P(a,b).Nessa condições, calcule as coordenadas a e bdo ponto P , em seguida , represente as retas e o ponto de intersecção no plano cartesiano. ME AJUDAAAA POR FAVOR!!!!!!
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Equação geral de uma reta é dada por: y = mx + b
Em B(0,4), temos que; 4 = m(0) + b, portanto b = 4
Em A(2,0), temos que; 0 = m(2) + 4, portanto m = -2
Teremos que a equação da reta N é: y = -2x + 4
Agora fazendo o mesmo para descobrir a equação da reta S
Em D(0,2), temos que; 2 = m(0) + b, portanto b = 2
Em C(-4,0), temos que: 0 = m(-4) + 2, portanto m = 1/2
Temos a equação da reta N(-2x + 4) e a da reta S(x/2 + 2)
Para descobrirmos a sua coordenada de interseção no eixo X, vamos igualar as duas equações.
x/2 + 2 = -2x + 4
x + 4 = - 4x + 8
5x = 4
x = 4/5
Agora apenas substituiremos esse valor em qualquer uma das equações e teremos a coordenada do eixo Y.
Substituindo na equação da reta N:
-2x + 4 =
-2(4/5) + 4 =
[-2(4) + 20]/5 =
(-8 + 20)/5 =
12/5
Portanto, as coordenadas da interseção dessas duas retas será: (4/5,12/5)
Em B(0,4), temos que; 4 = m(0) + b, portanto b = 4
Em A(2,0), temos que; 0 = m(2) + 4, portanto m = -2
Teremos que a equação da reta N é: y = -2x + 4
Agora fazendo o mesmo para descobrir a equação da reta S
Em D(0,2), temos que; 2 = m(0) + b, portanto b = 2
Em C(-4,0), temos que: 0 = m(-4) + 2, portanto m = 1/2
Temos a equação da reta N(-2x + 4) e a da reta S(x/2 + 2)
Para descobrirmos a sua coordenada de interseção no eixo X, vamos igualar as duas equações.
x/2 + 2 = -2x + 4
x + 4 = - 4x + 8
5x = 4
x = 4/5
Agora apenas substituiremos esse valor em qualquer uma das equações e teremos a coordenada do eixo Y.
Substituindo na equação da reta N:
-2x + 4 =
-2(4/5) + 4 =
[-2(4) + 20]/5 =
(-8 + 20)/5 =
12/5
Portanto, as coordenadas da interseção dessas duas retas será: (4/5,12/5)
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