Question

Dados os vetores a ⃗ = (2, 1, a), b ⃗ = (a+2, -5, 2) e c ⃗ = (2ª, 8, a), determine o valor de a para que o vetor a ⃗ + b ⃗ seja ortogonal ao vetor c ⃗ - a ⃗.

Answer 1

Boa tarde Pedro

a = (2, 1, a)
b = (a+2, -5, 2)
c = (2a, 8, a) 

x = a + b = (a + 4, -4, a + 2)
y = c - a = (2a - 2, 7, 0) 

x é ortogonal a y se o produto escalar é nulo

x.y = ( (a + 4)(2a - 2) , 3, a + 2) = 0

2a² + 6a - 8 + 3 + a + 2 = 0
2a² + 7a - 3 = 0

delta
d² = 49 + 24 = 73 
d = √73

a1 = (-7 + √73)/4
a2 = (-7 - √73)/4