Question

ME AJUDEM POR FAVOR!!! Dois móveis partem do repouso acelerando de um mesmo ponto, em direções perpendiculares. A aceleração de um dos móveis e igual a 2m/s^2 e a do outro é igual a 1,5m/s^2. Qual é a distância que separa os dois móveis após 4s?

Answer 1

A distância entre dois pontos é dado pela fórmula:

$D= \sqrt{a^2+b^2}$

A equação horária dos espaços dado uma determinada aceleração é:

$S= \int\limits (\int\limits {a} \, dt) dt$
$S= \int\limits (at+ v_{0} ) dt$
$S= \frac{at^2}{2}+ v_{0}t+ s_{0}$

Nesse exercício, os dois móveis partem de So=0 e Vo=0.

$S= \frac{at^2}{2}+ 0+ 0$
$S= \frac{at^2}{2}$

Substituindo na fórmula da distância, com seus respectivos valores de aceleração, temos:

$D= \sqrt{a^2+b^2}$
$D= \sqrt{ (\frac{2t^2}{2}) ^2+( \frac{1.5t^2}{2} )^2}$
$D= \sqrt{ (t^2) ^2+( 0.75t^2 )^2}$
$D= \sqrt{ t^4+( 0.75t*t )^2}$
$D= \sqrt{ t^4+( 0.75t)^2*t^2}$

Substituindo t por 4, temos:

$D= \sqrt{ 4^4+( 0.75*4)^2*4^2}$
$D= \sqrt{ 256+3^2*16}$
$D= \sqrt{ 256+9*16}$
$D= \sqrt{ 256+144}$
$D= \sqrt{ 400}$
$D= 20m$

Portanto, após 4 segundos, a distância que separa os dois móveis será de 20m.

Espero ter ajudado!