Question

Duas partículas, A e B, movem-se numa mesma trajetória. Suas funções horárias são respectivamente SA = -20 + 10t + t 2 e SB = -28 + 16t, sendo SA e SB medidos em metros e t em segundos
a) Em que instantes A e B se cruzam?
b) A posição das partículas nos instantes de cruzamento?

Answer 1

Boa noite Jean!

Esse tipo de questão é bem comum se tratando de cinemática. Sempre que pedir o instante de encontro dos dois corpos deve-se igualar suas funções horárias do espaço.

A)

$Sa=Sb$

$-20+10t+ t^{2} =-28+16t$

$t^{2}-6t+8 =0$

Δ = 36-32 = 4

t = 6+-√4 / 2
t = 6+2 / 2 = 8/2 = 4 segundos
ou
t = 6-2 / 2 = 4/2 = 2 segundos

Portanto, nos instantes 2 e 4 segundos os móveis irão se encontrar.


B) Basta aplicar o valor encontrado acima para achar as posições dos encontros

S = -28 + 16 (2) = -28 + 32 = 4 metros
ou
S = -28 + 16 (4) = -28 + 64 = 36 metros