Question

um cone de revolução tem volume 64 pi cm3. Sabendo-se que a medida da altura é o triplo da medida do raio. Calcule a área total desse cone.

Answer 1

$V = \pi . r^{2} . h \\ 64 \pi = \frac{ \pi . r^{2} . 3r}{3} \\ 64 = r^{2} .r \\ r^{3} = 64 \\ r = 4$

Como o raio vale 4 e a altura vale o triplo do raio, então

h = 4.3 = 12

Agora vamos calcular a área total desse cone, mas antes devemos saber a medida da geratriz da figura que é dada por:

$h^{2} + r^{2} = g^{2} \\ g^{2} = 12^{2} + 4^{2} \\ g^{2} = 144 + 16 \\ g = \sqrt{160} = 4 \sqrt{10}$

Agora à área total:

$A_{t} = \pi .r(g + r) \\ A_{t} = \pi .4(4 \sqrt{10} + 4) \\ A_{t} = 16 \pi \sqrt{10} + 16 \pi$