Question

Determinar um ângulo sabendo que a diferença entre os 2/3 da medida do seu suplemento e a metade da medida do seu complemento da 70°

Answer 1

Seja x o ângulo

Suplemento de x: 180° - x
Complemento de x : x - 90°

2/3(180° - x) - 1/2(90° - x) = 70 ; mmc = 6

4(180° - x) - 3(90° - x) = 420

720° - 4x - 270° + 3x = 420°

-x = 420° + 270° - 720° 

-x = -30

x = 30°

Answer 2

A medida desse ângulo é 30°.

Ângulos suplementares

Ângulos cuja soma das medidas é igual a 180°.

Sendo x a medida de um ângulo, o seu suplemento mede 180° - x.

Assim, 2/3 da medida desse suplemento é:

2/3 de (180° - x) => 2/3 · (180° - x)

Ângulos complementares

Ângulos cuja soma das medidas é igual a 90°.

Sendo x a medida de um ângulo, o seu suplemento mede 90° - x.

Assim, a metade da medida do seu complemento é:

1/2 de (90° - x) => 1/2 · (90° - x)

A diferença entre os 2/3 da medida do seu suplemento e a metade da medida do seu complemento é 70°. Logo:

2/3 · (180° - x) - 1/2 · (90° - x) = 70°

360°/3 - 2x/3 - 90°/2 + x/2 = 70°

120° - 2x/3 - 45° + x/2 = 70°

- 2x/3 + x/2 + 120° - 45° = 70°

- 2x/3 + x/2 + 75° = 70°

- 2x/3 + x/2 = 70° - 75°

- 2x/3 + x/2 = - 5°

2x/3 - x/2 = 5°

Mmc (mínimo múltiplo comum) de 2 e 3 é igual a 6. Dividimos 6 por cada denominador e multiplicamos o resultado pelo respectivo numerador.

2x - x = 5°

3    2    1

4x - 3x = 30°

6     6      6

4x - 3x = 30°

x = 30°

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