Question

Dados os vetores u = (1,0) , v = (1,3) e w = (0, raiz de 2) , podemos afirmar que a soma do angulo entre u e v com o angulo entre v e w é aproximadamente:
Escolha uma:
a. 54,6°.
b. 73,9°.
c. 38°. Incorreto
d. 90°.
e. 87°.

Answer 1

Precisamos determinar os ângulos formados, para isso usamos o produto escalar e o módulo dos vetores. Vamos calcular o módulo de cada vetor

|u| = √(1² + 0²) = √1 = 1
|v| = √(1² + 3²) = √(1 + 9) = √10
|w| = √(0² + (√2)²) = √(0 + 2) = √2

Pelo produto escalar entre u e v determinamos o ângulo α entre esse vetores.

u . v = |u| * |v| * cos α
(1, 0) * (1 , 3) = 1 * √10 * cos α
1 + 0 = √10 * cos α
cos α = 1 / √10
α = 71,565°

Pelo produto escalar entre v e w determinamos o ângulo β entre esse vetores.

u . v = |u| * |v| * cos β
(1, 3) * (0 , √2) = √10 * √2 *cos β
0 + 3√2= √10 * √2 *cos β
cos β = 3√2 / (√10 * √2)
cos β = 3 / √10
β = 18,435°

A soma dos ângulos será

α + β = 71,565° + 18,435° = 90°

Alternativa "c"