Question

Calcule a dízima periódica e diga se ela é simples ou composta:

 

a) 5/9

b) 7/3

c)1029/180

d)1/36

e)5/11

f)1/3

Answer 1

Vou responder somente algumas com a conta completa justificando o resultado, as demais, dou a dica e você tenta fazer em casa.

Dízima simples: não aparece número diferente antes da repetição do período

Dízima composta: aparece um número diferente do número que se repete periodicamente


a) 5/9

Precisamos dividir 5 por 9, mas 5 < 9.

5  | 9

Nesse caso, acrescentamos um zero ao dividendo, um zero ao quociente junto de uma vírgula
 50   | 9
         0,

...e fazemos a conta novamente. O número mais próximo de 50 que obtemos quando multiplicamos por 9 é 45, pois 5x9=45.

 50   | 9
-45    0,5     
    5

Repare que subtraímos o resultado da multiplicação 9x5 = 45 de 50 para obter o resto igual a 5.

Toda vez que o dividendo for menor que o divisor fazemos isso. Repare que o resto deu 5 e continua 5 < 9. Procedemos a fazer o mesmo que antes. Desta vez acrescentamos o zero somente ao resto. Dividindo por 9 outra vez encontramos o resultado 5 para o quociente e 5 para o resto...

 50    | 9
-45     0,55
   50

Se continuarmos a conta, isso nunca vai parar, ou seja, é infinito. Podemos parar a conta na terceira casa decimal e dar o resultado como 0,555 ou somente 0,5. Uma vez que essa dízima se repete.

5/9 = 0,555... dízima simples



b) 7/3

Nesse caso, o numerador (dividendo) é maior que o denominador (divisor). E vamos a conta!

 7   | 3
-6    2
 1 

Subtraindo o resultado de 2x3 = 6 de 7, obtemos o resto. Esse resto é menor do que 3, então fazemos o mesmo procedimento do item (a). Você está fera nisso e consegue fazer. Chegaremos a esse resultado:

 7    | 3
-6     2,33...
 10
  -9 
    10
     -9
       ...

Como vimos, 1 < 3 e precisamos acrescentar 0 junto ao resto e vírgula junto ao quociente (somente uma vez).

Paramos na segunda ou terceira casa decimal.

7/3 = 2,33...  dízima simples



c) 1029/180
    
Para dividir 1029 por 180, precisamos conhecer a tabuada de 180 né!? Vejamos, 180 x 2 = 360, 180 x 3 = 540,180  x 4 = 720, 180 x 5 = 900, 180 x 6 = 1080, 180 x 7 = 1260, 180 x 8 = 1140, 180 x 9 = 1440 e 180 x 10 = 1800. 

 1029        | 180
  -900         5,7166...
    1290
   -1260
       300
      -180
       1200
       -1080
          1200 
              ...
Como 120 vai se repetindo, paramos de fazer a conta e ficamos com 5,716...

1029/180 = 5,7166... dízima composta


d) 1/36

Aqui recaímos na mesma situação do caso anterior com uma diferença. Como 1 < 36

1  | 36 

temos dois dígitos no divisor, após a vírgula acrescentaremos um número zero para compensar duas adições de zero ao dividendo. Veja

100  | 36 
         0,0

O primeiro zero é referente ao zero antes da vírgula. O segundo zero, referente ao zero após a vírgula, pois o dividendo tem dois algarismos

Assim, podemos resolver a conta

 100  | 36
 -72    0,0277...
   280
  -252
     280
    -252 
        ...

1/36 = 0,02777.... dízima composta


e) 5/11

Neste caso, teremos uma dízima em que o período se repete de duas em duas casas decimais, ou seja, dízima periódica.

5  | 11   como 5 < 11, acrescentamos zero do dividendo e ao quociente, bem como a vírgula junto ao zero do quociente.

 50    | 11
-44     0,4545...
   60
  -55
     5
        ...

5/11 = 0,454545... dízima simples


f) 1/3

Este é uma repetição dos casos anteriores, só que mais simples

 1  | 3  

acrescentando zero e vírgula...
 10     | 3
  -9     0,333...
   10
    -9
      10
       -9
         ...  


1/3 = 0,333... dízima simples