Question

um corpo "A" é lançado verticalmente para cima com velocidade de 40 m/s e ao mesmo tempo um corpo "B" é abandonado de um edifício a 80 m de altura. Determine o instante em que colidem.

Answer 1

Ambos os corpos estão sobre a ação da aceleração gravitacional, e estarão em movimento uniformemente variado (MUV).  Para este problema, vou considerar a aceleração gravitacional como sendo  g = 9,8 m/s².  Você verá que a aceleração gravitacional não interfere no resultado encontrado ao final.


Para o corpo  A:

•   altura inicial:   h₀ = 0,  pois foi lançado para cima a partir do solo.

•   velocidade inicial:   v₀ = 40 m/s;

•    aceleração:     a = – g = – 9,8 m/s²;

•    equação horária da posição do corpo  A:

                                at²
     h = h₀ + v₀t  +  ———
                                 2

                               (– 9,8) · t²
     h = 0 + 40t  +  ——————
                                      2
  
     h = 40t – 4,9t²          para  t ≥ 0.

—————

Para o corpo  B:

•   altura inicial:   h₀ = 80;

•   velocidade inicial:   v₀ = 0,   pois o corpo foi abandonado (queda livre);

•    aceleração:     a = – g = – 9,8 m/s²;

•    equação horária da posição do corpo  B:


                                at²
     h = h₀ + v₀t  +  ———
                                 2

                               (– 9,8) · t²
     h = 80 + 0t  +  ——————
                                      2
  
     h = 80 – 4,9t²          para  t ≥ 0.

—————

O instante em que colidem é o instante em que as posições são iguais. Igualando as equações horárias para encontrar o instante procurado,

     40t – 4,9t² = 80 – 4,9t²

     40t = 80

               80
     t  =  ———
               40

     t = 2 s          ✔


Os dois corpos colidem após  2  segundos.


Bons estudos! :-)