Question

qual o algarismo de 2 elevado a 37?

Answer 1

Potência = 2³⁷ = 137.438.953.472

Answer 2

Para se descobrir o último algarismo de um número grande, basta dividir por 10.
Exemplo 173891298164896 dividido por 10, deixa resto 6.
Logo. analise comigo...

quando 2 é elevado a 1 resulta 2, e quando dividido por 10, deixa resto 2.
quando 2 é elevado a 2 resulta 4, e quando dividido por 10, deixa resto 4.
quando 2 é elevado a 3 resulta 8, e quando dividido por 10, deixa resto 8.
quando 2 é elevado a 4 resulta 16, e quando dividido por 10, deixa resto 6.
quando 2 é elevado a 5 resulta 32, e quando dividido por 10, deixa resto 2.
quando 2 é elevado a 6 resulta 64, e quando dividido por 10, deixa resto 4.

Em fim, temos que os números de 2 elevado 2015 só pode ser (2,4,8,6) nesta ordem.
Ou seja, quatro possibilidades, dentro de um conunto.
Assim 2015 dividido por 4, resulta em 503 com resto 3.

assim podemos escrever:
2^2015=(2^2012)*(2^3)

Onde sabemos que 2^2012 termina o ciclo.
logo começa de novo e para no terceiro elemento.
O terceiro elemento é 8. Logo o último algarismo da casa decimal de 2^2015 é 8.