Question

verifique se o triângulo de vértices A(6,-4), B(11,2) e C(1,1) é triângulo retangulo?

Answer 1

Vamos determinar três vetores AB, AC e BC. Se dois deles forem ortogonais, teremos um triângulo retângulo

vetor AB = (Xb - Xa, Yb-Ya) = (11-6, 2-(-4)) = (5, 6)
vetor AC = (Xc - Xa, Yc-Ya) = (1-6, 1-(-4)) = (-5, 5)
vetor BC = (Xc - Xb, Yc-Yb) = (1-11, 1-2) = (-10, -1)

Vamos calcular o produto escalar entre cada dois vetores.

AB . AC = (5, 6) . (-5, 5) = -25 + 30 = 5
AB . BC = (5, 6) . (-10, -1) = -50 - 6 = -56
AC . BC = (-5, 5) . (-10, -1) = 50 - 5 = 45

Como todos os produtos escalares são diferentes de zero, não há um par de vetor ortogonais entre si. Portanto o triângulo não é retângulo