Question

Alguém por favor m ajuda??
Questões da minha prova e eu não estou conseguindo executar

Kx+y=2
X-y=m

X+2y-z=2
2x-3y+5z=11
X-5y+6z=9

Answer 1

O primeiro sistema tem 2 equações e 4 icógnitas, podemos apens descrobrir x e y em função de k e m

kx + y = 2
x - y = m

Fazendo equação 2 mais equação 1, podemos determinar x em função de k e m

kx + x + y - y = 2 + m
x(k + 1) = 2 + m
x = (2+m) / (k+1)

Substituindo o valor de x na segunda equação do sistema, podemos determinar y em função de k e m

x - y = m
(2+m)/(k+1) - y = m
y = (2+m)/(k+1) - m
y = (2+m-km-m)/(k+1)
y = (2-km)/(k+1)

Para o segundo sistema temos 3 equações e 3 icógnitas.

Pela equação 1, determinamos x em função de y e z

x + 2y - z = 2
x = 2 - 2y + z

Substituindo a equação acima na equação 2, determinamos y em função de z

2x - 3y + 5z = 11
2(2 - 2y + z) - 3y + 5z = 11
4 - 4y + 2z - 3y + 5z = 11
4 - 7y + 7z = 11
-7y = -7z - 4 + 11
-7y = -7z + 7
y = z - 1

Substituindo a equação acima na equação de x, determinamos x em função de z

x = 2 - 2y + z
x = 2 - 2(z-1) + z
x = 2 - 2z + 2 + z
x = -z + 4

Substituindo x e y na terceira equação temos

x - 5y + 6z = 9
(-z + 4) - 5(z - 1) + 6z = 9
-z + 4 - 5z + 5 + 6z = 9
9 = 9

Quande temos esse tipo de definição, o sistema admite infitas soluções, por exemplo, os ponto (3, 0, 1) e (2, 1, 2) satisfazem o sistema, portanto há infinitas soluções