Question

Boa noite. Alguem pode me ajudar? Na função x2-5x+6 as raizes de x1 e x2 sao?

Answer 1

Se for x ao quadrado será:
Δ=25-24
Δ=1
x=5+-√1/2
x`=5+1/2=3
x``=5-1/2=2

Answer 2

Determinar as raízes da função quadrática:

     f(x) = x² – 5x + 6


Para encontrar as raízes, devemos igualar a função a zero e resolver a equação para  x:

     f(x) = 0

     x² – 5x + 6 = 0


Poderíamos usar a fórmula resolutiva de Báscara para resolver. Aqui, vamos usar outro método chamado fatoração por agrupamento.

     x² – 5x + 6 = 0    ———>   a = 1,   b = – 5,   c = 6.


A ideia consiste em procurar dois números de modo que

•   a soma deles seja  b = – 5;

•   o produto deles seja  a · c = 1 · 6 = 6.


Procurando no conjunto dos divisores de  6,

     D(6) = {± 1,  ± 2,  ± 3,  ± 6}


verifica-se que

•    (– 2) + (– 3) = – 5          ✔

•    (– 2) · (– 3) = 6          ✔


Então os números de interesse são  – 2  e  – 3.  Sendo assim, reescreva convenientemente  – 5x  como  – 2x – 3x:

     x² – 2x – 3x + 6 = 0


Fatore o lado esquerdo por agrupamento, colocando  x  em evidência nos dois primeiros termos e  – 3  em evidência nos dois últimos:

     x · (x – 2) – 3 · (x – 2) = 0


Agora, coloque o fator comum  x – 2  em evidência:

     (x – 2) · (x – 3) = 0


O produto é zero se algum dos fatores é zero. Logo, devemos ter

     x – 2 = 0    ou    x – 3 = 0

     x = 2    ou    x = 3    <———    raízes.


As raízes são  x₁ = 2  e  x₂ = 3.


Bons estudos! :-)