Question

Considere os dois conjuntos de funções Custo eReceita:I. CustoTotal = 3q + 5 e ReceitaTotal = 4qII. CustoTotal = 0,5q + 3 e ReceitaTotal = 0,8qEntão, o ´´break even point´´, para o conjunto Ie o conjunto II é respectivamente:

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Tatta, que a resolução é simples.
Pede-se o "break even point" (que quer dizer o ponto de equilíbrio, ou seja, quando não há nem lucro nem prejuízo) para os conjuntos I e II seguintes:

I) As funções custo e receita são dadas por:

C(q) = 3q + 5
R(q) = 4q

Dados, portanto, as funções custo [C(q)] e receita [R(q)] acima, pede-se o ponto de equilíbrio. Note que o ponto de equilíbrio será dado quando as funções custo e receita forem iguais.
Então vamos igualá-las. Assim:

R(q) = C(q) ------- substituindo-se R(q) e C(q) por suas representações, temos:
4q = 3q + 5 ------- passando-se "3q" para o 1º membro, temos;
4q - 3q = 5
q = 5 <--- Esta é a resposta para o conjunto I. Ou seja, o ponto de equilíbrio dar-se-á quando forem vendidas "5" unidades do produto. Nessa situação estará havendo equilíbrio, ou seja, quando forem vendidas 5 unidades não estará havendo nem lucro nem prejuízo. O lucro começará a ocorrer quando forem vendidas mais de 5 unidades do produto.

II) As funções custo e receitas são das por:

C(q) = 0,5q + 3
R(q) = 0,8q

Vamos fazer o mesmo que fizemos na questão anterior, ou seja, vamos igualar as funções custo e receita:

R(q) = C(q) ----- substituindo-se, teremos:
0,8q = 0,5q + 3 ----- passando "0,5q" para o 1º membro, teremos:
0,8q - 0,5q = 3
0,3q = 3
q = 3/0,3 ---- veja que esta divisão dá exatamente "10". Logo:
q = 10 <--- Esta é a resposta para o conjunto II. Ou seja, o ponto de equilíbrio dar-se-á quando forem vendidas 10 unidades do produto. Nesse ponto não haverá nem lucro nem prejuízo. O lucro só começará a ocorrer quando forem vendidas mais de "10" unidades.

III) Assim, o "break even point" (ou ponto de equilíbrio" para os conjuntos I e II ocorrerá, quando for vendido o seguinte número de unidades de cada produto, respectivamente:

5 e 10 <--- Esta é a resposta geral para a sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.