Question

considere todas as retas determinadas pelos oitos vértices do cubo ABCDEFGH ao lado.sorteando_ se uma dessas retas., qual é a probalidade de ela passe pelo vértice G?

Answer 1

1) Considere os vértices A,B,C,D e E do pentágono. 

As retas determinadas pelos vértice A são 4 e passam pelos pares de vértice AB, AC, AD e AE. 

Dessas 4 retas, 2 ligam vértices consecutivos: AB e AE. 

Portanto a probabilidade é, 

P(A) = 2/4 = 1/2 

Figura: 

http://www.flickr.com/photos/40735893@N0... 

(Obs.: A conclusão sobre a quantidade de vértices pode ser feita também a partir da análise combinatória.) 


2) No lançamento de 2 dados, temos que n(U) = 6² = 36. 

Para a soma ser 7, temos as seguintes situações possíveis: 

A = {(1,6),(2,5), (3,4),(4,3),(6,1)} 

n(A) = 6 

Para a soma ser 9, temos as seguintes situações possíveis: 

B= {(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)} 

n(B) = 4 

Assim, n(AUB) = 10 

E então, 

P(AUB) = n(AUB)/n(U) = 10/36 = 5/18  
espero ter ajudado