Question

uma funçao f: R*→R satisfaz a seguinte propriedade: f(a.b)=f(a)+f(b)
a) determine f(1):
b)sabendo-se que f(2)=1, determine f(8)
com a continha pvf

Answer 1

Olá, boa noite!

a) f(1) = ?

Tendo em vista que: $\\ \mathrm{f(a \cdot b) = f(a) + f(b), \ onde \ f : \mathbb{R^{\ast} \rightarrow \mathbb{R}}}$. Temos,

$\\ \mathsf{f(a \cdot b) = f(a) + f(b)} \\\\ \mathsf{f \left ( 1 \cdot (- 1) \right ) = f(1) + f(- 1)} \\\\ \mathsf{f(- 1) = f(1) + f(- 1)} \\\\ \mathsf{f(- 1) - f(- 1) = f(1)} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{0 = f(1)}}}$


b) f(8) = ?

Inicialmente, devemos encontrar $\mathrm{f(4)}$, veja:

$\\ \mathsf{f(a \cdot b) = f(a} + f(b)} \\\\ \mathsf{f(2 \cdot 2) = f(2) + f(2)} \\\\ \mathsf{f(4) = 1 + 1} \\\\ \mathsf{f(4) = 2}$

 Por fim, fazemos:

$\\ \mathsf{f(a \cdot b) = f(a) + f(b)} \\\\ \mathsf{f(2 \cdot 4) = f(2) + f(4)} \\\\ \mathsf{f(8) = 1 + 2} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{f(8) = 3}}}$

 Boa questão!!

Bons estudos!!